Упр.39.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$\lim \frac{4x-x^2+1}{5x^2-2x}$$; б) $$\lim \frac{x^3-8}{x^3+18}$$; в) $$\lim \frac{3x-2x^2+4}{3x^2+2x}$$; г) $$\lim \frac{x^3-3x^2}{x^4+2x+1}$$.
а) $$\lim_{x\to\infty}\frac{4x-x^2+1}{5x^2-2x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{4}{x}-1+\frac{1}{x^2}}{5-\frac{2}{x}}=\frac{0-1+0}{5-0}=-\frac15.$$
б) $$\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-8}{x^3+18}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{8}{x^3}}{1+\frac{18}{x^3}}=\frac{1-0}{1+0}=1.$$
в) $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x-2x^2+4}{3x^2+2x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{3}{x}-2+\frac{4}{x^2}}{3+\frac{2}{x}}=\frac{0-2+0}{3+0}=-\frac23.$$
г) $$\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-3x^2}{x^4+2x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}}{1+\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^4}}=\frac{0-0}{1+0+0}=0.$$
Ответ: а) $$-\frac15$$; б) $$1$$; в) $$-\frac23$$; г) $$0$$.
