Упр.39.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim \frac{3x-1}{x^2+7x+5}$$; б) $$\lim \frac{5-5x}{2x^2-9x}$$; в) $$\lim \frac{-2x-1}{3x^2-4x+1}$$; г) $$\lim \frac{4x+3}{12x^2-6x}$$.

Найдём пределы, разделив числитель и знаменатель на старшую степень $$x$$ в знаменателе.

1. $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x-1}{x^2+7x+5} =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{7}{x}+\frac{5}{x^2}}= \frac{0-0}{1+0+0}=0.$$
2. $$\lim_{x\to\infty}\frac{5-5x}{2x^2-9x} =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{5}{x^2}-\frac{5}{x}}{2-\frac{9}{x}} =\frac{0-0}{2-0}=0.$$
3. $$\lim_{x\to\infty}\frac{-2x-1}{3x^2-4x+1} =\lim_{x\to\infty}\frac{-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{3-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}} =\frac{-0-0}{3-0+0}=0.$$
4. $$\lim_{x\to\infty}\frac{4x+3}{12x^2-6x} =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}{12-\frac{6}{x}} =\frac{0+0}{12-0}=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.