Упр.39.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim \frac{x+1}{x-2}$$; б) $$\lim \frac{3x-4}{2x+7}$$; в) $$\lim \frac{x-4}{x+3}$$; г) $$\lim \frac{7x+9}{6x-1}$$.

Вычислим пределы, разделив числитель и знаменатель на старшую степень переменной $$x$$.

1. $$\lim_{x\to\infty}\frac{x+1}{x-2}=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}}=\frac{1+0}{1-0}=1.$$

2. $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x-4}{2x+7}=\lim_{x\to\infty}\frac{3-\frac{4}{x}}{2+\frac{7}{x}}=\frac{3-0}{2+0}=\frac{3}{2}.$$

3. $$\lim_{x\to\infty}\frac{x-4}{x+3}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{4}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{1-0}{1+0}=1.$$

4. $$\lim_{x\to\infty}\frac{7x+9}{6x-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{7+\frac{9}{x}}{6-\frac{1}{x}}=\frac{7+0}{6-0}=\frac{7}{6}.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$1$$; г) $$\frac{7}{6}$$.