Упр.39.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim\left(12-\frac{1}{x^2}\right)\frac{16}{x^7}$$
2. б) $$\lim\left(\frac{5}{x^3}+1\right)\left(-\frac{8}{x^2}-2\right)$$
3. в) $$\lim\left(4+\frac{1}{x^3}\right)\frac{2}{x^5}$$
4. г) $$\lim\left(\frac{7}{x^6}-2\right)\left(-\frac{6}{x^{10}}-3\right)$$

Используем тот факт, что при $$x \to \infty$$ все дроби вида $$\frac{1}{x^n}$$ стремятся к нулю.

1. $$\lim_{x\to\infty}\left(12-\frac{1}{x^2}\right)\cdot \frac{16}{x^7}=(12-0)\cdot 0=0.$$

2. $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{5}{x^3}+1\right)\cdot\left(-\frac{8}{x^2}-2\right)=(0+1)\cdot(0-2)=-2.$$

3. $$\lim_{x\to\infty}\left(4+\frac{1}{x^3}\right)\cdot \frac{2}{x^5}=(4+0)\cdot 0=0.$$

4. $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{7}{x^6}-2\right)\cdot\left(-\frac{6}{x^{10}}-3\right)=(0-2)\cdot(0-3)=6.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$-2$$; в) $$0$$; г) $$6$$.