Упр.39.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim\left(\frac{2}{x^9}+1\right)$$; б) $$\lim\left(\frac{4}{x^3}-\frac{7}{x}-21\right)$$; в) $$\lim\left(\frac{6}{x^5}+\frac{4}{x^2}+9\right)$$; г) $$\lim\left(\frac{7}{x^2}-7\right)$$.

При $$x \to \infty$$ все дроби с переменной в знаменателе стремятся к нулю:

$$\frac{2}{x^9}\to 0,\qquad \frac{4}{x^3}\to 0,\qquad \frac{7}{x^2}\to 0,\qquad \frac{7}{x}\to 0,\qquad \frac{6}{x^5}\to 0,\qquad \frac{4}{x^2}\to 0.$$

Тогда:

$$\begin{aligned} \text{а) } \lim_{x\to\infty}\left(\frac{2}{x^9}+1\right) &= 0+1=1,\\ \text{б) } \lim_{x\to\infty}\left(\frac{4}{x^3}-\frac{7}{x}-21\right) &= 0-0-21=-21,\\ \text{в) } \lim_{x\to\infty}\left(\frac{6}{x^5}+\frac{4}{x^2}+9\right) &= 0+0+9=9,\\ \text{г) } \lim_{x\to\infty}\left(\frac{7}{x^2}-7\right) &= 0-7=-7. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$-21$$; в) $$9$$; г) $$-7$$.