Упр.39.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\lim\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right)$$; б) $$\lim\left(\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3}\right)$$; в) $$\lim\left(\frac{21}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right)$$; г) $$\lim\left(\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7}\right)$$.

При $$x \to \infty$$ каждая дробь вида $$\frac{1}{x^n}$$, где $$n>0$$, стремится к нулю. Поэтому сумма или разность таких дробей тоже стремится к нулю.

1. $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right)=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x^2}+\lim_{x \to \infty}\frac{3}{x^3}=0+0=0.$$

2. $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3}\right)=\lim_{x \to \infty}\frac{7}{x^5}-\lim_{x \to \infty}\frac{2}{x^3}=0-0=0.$$

3. $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right)=\lim_{x \to \infty}\frac{2}{x^2}+\lim_{x \to \infty}\frac{8}{x^3}=0+0=0.$$

4. $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7}\right)=\lim_{x \to \infty}\frac{9}{x^3}-\lim_{x \to \infty}\frac{5}{x^7}=0-0=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.