Упр.39.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график непрерывной на $$(-\infty;+\infty)$$ функции $$y=f(x)$$, обладающей следующими свойствами: а) $$\lim f(x)=0$$; $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)$$; $$E(f)=[-5;5]$$, функция убывает на $$[2;7]$$; б) $$\lim f(x)=5$$, $$\lim f(x)=0$$, $$E(f)=[-3;5)$$, $$f(x)<0$$ на $$(0;+\infty)$$, функция возрастает на $$[3;+\infty)$$ и убывает на $$[0;3]$$.

Построим график, учитывая заданные свойства функции.

а)

Так как $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0,$$ то слева график должен приближаться к оси $$Ox.$$

Условие $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)$$ означает, что при $$x<0$$ график расположен выше оси $$Ox.$$

Область значений $$E(f)=[-5;5]$$ показывает, что на графике должны быть точки с ординатами $$5$$ и $$-5.$$

Функция убывает на $$[2;7],$$ значит на этом промежутке график идёт вниз.

Один из возможных графиков изображён на рисунке 84.

б)

Из условий $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=5$$ и $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=0$$ следует, что слева график приближается к прямой $$y=5,$ а справа — к оси$$Ox.$$

Так как$$E(f)=[-3;5),$$то значение$$5$$не достигается, а наименьшее значение равно$$-3.$$

Условие$$f(x)<0$$на$$ (0;+\infty)$$означает, что при положительных$$x$$график лежит ниже оси$$Ox.$$

Функция убывает на$$[0;3]$$и возрастает на$$[3;+\infty),$$значит в точке$$x=3$$достигается минимум$$y=-3.$$

Один из возможных графиков изображён на рисунке 85.

Ответ: графики построены в соответствии с указанными свойствами; возможные варианты показаны на рис. 84 и 85.