Упр.38.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для последовательности вида $$y_n=a+\frac{b\cdot(-1)^n}{n}$$ при $$n\to\infty$$ имеем $$\frac{b\cdot(-1)^n}{n}\to 0$$, поэтому горизонтальная асимптота определяется числом $$a$$, если предел существует.

а)

$$y_n=2+\frac{(-1)^n}{n}$$

$$\lim_{n\to\infty}\left(2+\frac{(-1)^n}{n}\right)=2$$

Горизонтальная асимптота: $$y=2$$.

б)

$$y_n=(-1)^n\cdot 2+\frac{1}{n}$$

Последовательность колеблется между значениями, близкими к $$2$$ и $$-2$$, поэтому предела не имеет.

Горизонтальная асимптота не существует.

в)

$$y_n=-3+\frac{(-1)^n\cdot 2}{n}$$

$$\lim_{n\to\infty}\left(-3+\frac{(-1)^n\cdot 2}{n}\right)=-3$$

Горизонтальная асимптота: $$y=-3$$.

г)

$$y_n=3(-1)^{n+1}-\frac{2}{n}$$

Последовательность колеблется между значениями, близкими к $$3$$ и $$-3$$, поэтому предела не имеет.

Горизонтальная асимптота не существует.

Ответ

а) $$y=2$$; б) не существует; в) $$y=-3$$; г) не существует.