Упр.38.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Найдите сумму геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$b_n=\frac{2^5}{3^n}$$;
б) $$b_n=(-1)^n\frac{13}{2^{n-1}}$$;
в) $$b_n=\frac{4^5}{3^n}$$;
г) $$b_n=(-1)^{n-1}\frac{7}{6^{n-2}}$$.
Для суммы бесконечной геометрической прогрессии используем формулу
$$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$
$$b_n=\frac{25}{3^n}$$
$$b_1=\frac{25}{3}, \quad b_2=\frac{25}{9}$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{25/9}{25/3}=\frac{1}{3}$$
$$S=\frac{25/3}{1-\frac{1}{3}}=\frac{25/3}{2/3}=\frac{25}{2}=12{,}5$$
$$b_n=(-1)^n\cdot \frac{13}{2^{\,n-1}}$$
$$b_1=(-1)^1\cdot \frac{13}{2^0}=-13, \quad b_2=(-1)^2\cdot \frac{13}{2}= \frac{13}{2}$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{13/2}{-13}=-\frac{1}{2}$$
$$S=\frac{-13}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{-13}{\frac{3}{2}}=-\frac{26}{3}=-8\frac{2}{3}$$
$$b_n=\frac{45}{3^n}$$
$$b_1=\frac{45}{3}=15, \quad b_2=\frac{45}{9}=5$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$$
$$S=\frac{15}{1-\frac{1}{3}}=\frac{15}{\frac{2}{3}}=\frac{45}{2}=22{,}5$$
$$b_n=(-1)^{n-1}\cdot \frac{7}{6^{\,n-2}}$$
$$b_1=(-1)^0\cdot \frac{7}{6^{-1}}=42, \quad b_2=(-1)^1\cdot \frac{7}{6^0}=-7$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-7}{42}=-\frac{1}{6}$$
$$S=\frac{42}{1-(-\frac{1}{6})}=\frac{42}{1+\frac{1}{6}}=\frac{42}{\frac{7}{6}}=36$$
Ответ: а) $$12{,}5$$; б) $$-8\frac{2}{3}$$; в) $$22{,}5$$; г) $$36$$.
