Упр.38.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите $$n$$-й член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: а) $$S=15,\ q=-\frac{1}{3},\ n=3$$; б) $$S=-20,\ b_1=-16,\ n=4$$; в) $$S=20,\ b_1=22,\ n=4$$; г) $$S=21,\ q=\frac{2}{3},\ n=3$$.

Используем формулы геометрической прогрессии:

$$b_1=S(1-q), \qquad b_n=b_1q^{\,n-1}, \qquad q=1-\frac{b_1}{S}.$$

1. $$S=15,\quad q=-\frac13,\quad n=3.$$

   $$b_1=15\left(1-\left(-\frac13\right)\right)=15\left(1+\frac13\right)=15\cdot\frac43=20.$$

   $$b_3=20\left(-\frac13\right)^2=20\cdot\frac19=\frac{20}{9}=2\frac29.$$

2. $$S=-20,\quad b_1=-16,\quad n=4.$$

   $$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{-16}{-20}=1-\frac45=\frac15.$$

   $$b_4=-16\left(\frac15\right)^3=-16\cdot\frac{1}{125}=-\frac{16}{125}=-0{,}128.$$

3. $$S=20,\quad b_1=22,\quad n=4.$$

   $$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{22}{20}=1-\frac{11}{10}=-\frac{1}{10}=-0{,}1.$$

   $$b_4=22\cdot(-0{,}1)^3=22\cdot(-0{,}001)=-0{,}022.$$

4. $$S=21,\quad q=\frac23,\quad n=3.$$

   $$b_1=21\left(1-\frac23\right)=21\cdot\frac13=7.$$

   $$b_3=7\left(\frac23\right)^2=7\cdot\frac49=\frac{28}{9}=3\frac19.$$

Ответ

а) $$2\frac29$$; б) $$-0{,}128$$; в) $$-0{,}022$$; г) $$3\frac19$$.