Упр.38.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:

а) $$S=2$$, $$b_1=3$$;

б) $$S=-10$$, $$b_1=-5$$;

в) $$S=-\frac{9}{4}$$, $$b_1=-3$$;

г) $$S=1{,}5$$, $$b_1=2$$.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Отсюда

$$S(1-q)=b_1$$

$$S-Sq=b_1$$

$$Sq=S-b_1$$

$$q=\frac{S-b_1}{S}=1-\frac{b_1}{S}$$

1. $$S=2,\quad b_1=3$$

   $$q=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

2. $$S=-10,\quad b_1=-5$$

   $$q=1-\frac{-5}{-10}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

3. $$S=-\frac{9}{4},\quad b_1=-3$$

   $$q=1-\frac{-3}{-\frac{9}{4}}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

4. $$S=1{,}5,\quad b_1=2$$

   $$q=1-\frac{2}{1{,}5}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ответ: а) $$-\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$-\frac{1}{3}$$; г) $$-\frac{1}{3}$$.