Упр.38.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$b_1=-2$$, $$b_2=1$$;
б) $$b_1=3$$, $$b_2=\frac{1}{3}$$;
в) $$b_1=7$$, $$b_2=-1$$;
г) $$b_1=-20$$, $$b_2=4$$.

Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_2}{b_1},$$ а сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

1. $$b_1=-2,\quad b_2=1.$$

   $$q=\frac{1}{-2}=-\frac12.$$

   $$S=\frac{-2}{1-(-\frac12)}=\frac{-2}{1+\frac12}=\frac{-2}{\frac32}=-\frac43.$$

2. $$b_1=3,\quad b_2=\frac13.$$

   $$q=\frac{\frac13}{3}=\frac19.$$

   $$S=\frac{3}{1-\frac19}=\frac{3}{\frac89}=\frac{27}{8}.$$

3. $$b_1=7,\quad b_2=-1.$$

   $$q=\frac{-1}{7}=-\frac17.$$

   $$S=\frac{7}{1-(-\frac17)}=\frac{7}{1+\frac17}=\frac{7}{\frac87}=\frac{49}{8}.$$

4. $$b_1=-20,\quad b_2=4.$$

   $$q=\frac{4}{-20}=-\frac15.$$

   $$S=\frac{-20}{1-(-\frac15)}=\frac{-20}{1+\frac15}=\frac{-20}{\frac65}=-\frac{100}{6}=-\frac{50}{3}.$$

Ответ: а) $$q=-\frac12,\ S=-\frac43$$; б) $$q=\frac19,\ S=\frac{27}{8}$$; в) $$q=-\frac17,\ S=\frac{49}{8}$$; г) $$q=-\frac15,\ S=-\frac{50}{3}$$.