Упр.38.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите сумму геометрической прогрессии:
   а) $$32, 16, 8, 4, 2, \ldots$$;
   б) $$24, -8, \frac{8}{3}, -\frac{8}{9}, \ldots$$;
   в) $$27, 9, 3, 1, \frac{1}{3}, \ldots$$;
   г) $$18, -6, 2, -\frac{2}{3}, \ldots$$.

Для суммы бесконечной геометрической прогрессии используем формулу

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

1. $$32,\ 16,\ 8,\ 4,\ 2,\ldots$$

   $$b_1=32,\quad q=\frac{16}{32}=\frac12.$$

   $$S=\frac{32}{1-\frac12}=\frac{32}{\frac12}=64.$$

2. $$24,\ -8,\ \frac83,\ -\frac89,\ldots$$

   $$b_1=24,\quad q=\frac{-8}{24}=-\frac13.$$

   $$S=\frac{24}{1-(-\frac13)}=\frac{24}{1+\frac13}=\frac{24}{\frac43}=18.$$

3. $$27,\ 9,\ 3,\ 1,\ \frac13,\ldots$$

   $$b_1=27,\quad q=\frac{9}{27}=\frac13.$$

   $$S=\frac{27}{1-\frac13}=\frac{27}{\frac23}=\frac{81}{2}=40{,}5.$$

4. $$18,\ -6,\ 2,\ -\frac23,\ldots$$

   $$b_1=18,\quad q=\frac{-6}{18}=-\frac13.$$

   $$S=\frac{18}{1-(-\frac13)}=\frac{18}{1+\frac13}=\frac{18}{\frac43}=\frac{54}{4}=13{,}5.$$

Ответ: а) 64; б) 18; в) 40,5; г) 13,5.