Упр.38.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём пределы последовательностей, разделив числитель и знаменатель на старшую степень $$n$$:

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{5n+3}{n+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{5+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{5+0}{1+0}=5.$$
2. $$\lim_{n\to\infty}\frac{7n-5}{n+2}=\lim_{n\to\infty}\frac{7-\frac{5}{n}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{7-0}{1+0}=7.$$
3. $$\lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{n+2}=\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{3+0}{1+0}=3.$$
4. $$\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{3n-1}=\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{3-\frac{1}{n}}=\frac{2+0}{3-0}=\frac{2}{3}.$$

Ответ: а) $$5$$; б) $$7$$; в) $$3$$; г) $$\frac{2}{3}$$.