Упр.38.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Представим каждый член последовательности в виде произведения постоянного множителя на степень с основанием, модуль которого меньше $$1$$:

$$\begin{aligned} \text{а)}\quad x_n&=\frac{5}{2^n}=5\left(\frac12\right)^n,\\ \text{б)}\quad x_n&=\frac12\cdot 5^{-n}=\frac12\left(\frac15\right)^n,\\ \text{в)}\quad x_n&=7\cdot 3^{-n}=7\left(\frac13\right)^n,\\ \text{г)}\quad x_n&=\frac{4}{3^{n+1}}=4\left(\frac13\right)^{n+1}. \end{aligned}$$

Так как при $$n\to\infty$$ имеем $$\left(\frac12\right)^n\to 0,$$ $$\left(\frac15\right)^n\to 0,$$ $$\left(\frac13\right)^n\to 0,$$ то и все данные последовательности стремятся к нулю.

$$\begin{aligned} \lim_{n\to\infty}\frac{5}{2^n}&=0,\\ \lim_{n\to\infty}\frac12\cdot 5^{-n}&=0,\\ \lim_{n\to\infty}7\cdot 3^{-n}&=0,\\ \lim_{n\to\infty}\frac{4}{3^{n+1}}&=0. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.