Упр.38.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$x_n=\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt{n}}+\frac{9}{n^3}$$
2. б) $$x_n=6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt{n}}$$
3. в) $$x_n=\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}$$
4. г) $$x_n=\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt{n}}-4+\frac{7}{n^2}$$

Используем свойство предела суммы: предел суммы равен сумме пределов, а все слагаемые вида $$\frac{1}{n^k}$$ и $$\frac{1}{\sqrt{n}}$$ при $$n \to \infty$$ стремятся к нулю.

1. $$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt{n}}+\frac{9}{n^3}\right)=\lim_{n\to\infty}\frac{7}{n}+\lim_{n\to\infty}\frac{8}{\sqrt{n}}+\lim_{n\to\infty}\frac{9}{n^3}=0+0+0=0.$$

2. $$\lim_{n\to\infty}\left(6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt{n}}\right)=6-0-0-0=6.$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}\right)=0+0-0+0=0.$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt{n}}-4+\frac{7}{n^2}\right)=0+0-4+0=-4.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$6$$; в) $$0$$; г) $$-4$$.