Упр.38.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите $$\lim x_n$$: а) $$x_n=\frac{5}{n^2}$$; б) $$x_n=-\frac{17}{n^3}$$; в) $$x_n=-\frac{15}{n^2}$$; г) $$x_n=\frac{3}{\sqrt{n}}$$.

Во всех пунктах используем тот факт, что при $$n \to \infty$$ выполняется $$\frac{1}{n}\to 0$$, а значит и любые степени $$\frac{1}{n}$$, $$\frac{1}{n^2}$$, $$\frac{1}{n^3}$$, $$\frac{1}{\sqrt{n}}$$ тоже стремятся к нулю.

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{5}{n^2}=5\cdot \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=5\cdot 0=0.$$

2. $$\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{17}{n^3}\right)=-17\cdot \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}=-17\cdot 0=0.$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{15}{n^2}\right)=-15\cdot \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=-15\cdot 0=0.$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\frac{3}{\sqrt{n}}=3\cdot \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=3\cdot 0=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.