Упр.37.60 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Приведите пример последовательности: а) возрастающей, ограниченной сверху, все члены которой положительные числа; б) убывающей, все члены которой принадлежат интервалу $$\left(0; 7\right)$$; в) возрастающей, имеющей ровно три отрицательных члена; г) неограниченной, немонотонной.

Можно привести, например, такие последовательности:

1. возрастающая, ограниченная сверху, все члены которой положительные:

   $$y_n=\arctan n$$

   или

   $$y_n=\frac{n+1}{n+2}$$

2. убывающая, все члены которой принадлежат интервалу $$\left(0;7\right)$$:

   $$y_n=7\arctan\frac{1}{n}$$

   или

   $$y_n=\frac{1}{n}+4$$

3. возрастающая, имеющая ровно три отрицательных члена:

   $$y_n=n-4$$

   или

   $$y_n=2n-7$$

4. неограниченная, немонотонная:

   $$y_n=(-2)^n$$

Ответ: a) $$\arctan n$$; б) $$7\arctan\frac{1}{n}$$; в) $$n-4$$; г) $$(-2)^n$$.