Упр.37.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y_n=3\cos\frac{2\pi}{n}$$;
• б) $$y_n=\tan\left((-1)^n\frac{\pi}{4}\right)$$;
• в) $$y_n=1-\cos\frac{2\pi}{n}$$;
• г) $$y_n=\sin \pi n-\cos \pi n$$.

Вычислим первые пять членов каждой последовательности.

1. $$y_n=3\cos\frac{2\pi}{n}$$
   $$y_1=3\cos 2\pi=3$$
   $$y_2=3\cos \pi=-3$$
   $$y_3=3\cos\frac{2\pi}{3}=3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32$$
   $$y_4=3\cos\frac{\pi}{2}=0$$
   $$y_5=3\cos\frac{2\pi}{5}$$
2. $$y_n=\tg\left(({-1})^n\frac{\pi}{4}\right)$$
   $$y_1=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
   $$y_2=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$$
   $$y_3=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
   $$y_4=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$$
   $$y_5=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
3. $$y_n=1-\cos^2\frac{\pi}{n}$$
   $$y_1=1-\cos^2\pi=1-(-1)^2=0$$
   $$y_2=1-\cos^2\frac{\pi}{2}=1-0^2=1$$
   $$y_3=1-\cos^2\frac{\pi}{3}=1-\left(\frac12\right)^2=\frac34$$
   $$y_4=1-\cos^2\frac{\pi}{4}=1-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12$$
   $$y_5=1-\cos^2\frac{\pi}{5}=\sin^2\frac{\pi}{5}$$
4. $$y_n=\sin n\pi-\cos n\pi$$
   $$y_1=\sin\pi-\cos\pi=0-(-1)=1$$
   $$y_2=\sin 2\pi-\cos 2\pi=0-1=-1$$
   $$y_3=\sin 3\pi-\cos 3\pi=0-(-1)=1$$
   $$y_4=\sin 4\pi-\cos 4\pi=0-1=-1$$
   $$y_5=\sin 5\pi-\cos 5\pi=0-(-1)=1$$

Ответ: а) $$3,\,-3,\,-\frac32,\,0,\,3\cos\frac{2\pi}{5}$$; б) $$-1,\,1,\,-1,\,1,\,-1$$; в) $$0,\,1,\,\frac34,\,\frac12,\,\sin^2\frac{\pi}{5}$$; г) $$1,\,-1,\,1,\,-1,\,1$$.