Упр.37.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Объясните, является последовательность $$(y_n)$$ убывающей или возрастающей, если для любого номера $$n$$ выполняется неравенство:

а) $$y_{n+1}-y_n>0$$;

б) $$\frac{y_{n+1}}{y_n}<1$$;

в) $$y_{n+1}-y_n<0$$;

г) $$\frac{y_{n+1}}{y_n}<1$$ (если $$y_n<0$$).

а) Если $$y_{n+1}-y_n>0,$$ то $$y_{n+1}>y_n.$$ Следовательно, последовательность возрастает.

б) Если $$\frac{y_{n+1}}{y_n}<1$$ и $$y_n>0,$$ то при умножении на положительное число $$y_n$$ получаем $$y_{n+1}<y_n.$$ Следовательно, последовательность убывает.

в) Если $$y_{n+1}-y_n<0,$$ то $$y_{n+1}<y_n.$$ Следовательно, последовательность убывает.

г) Если $$\frac{y_{n+1}}{y_n}<1$$ и $$y_n<0,$$ то при умножении на отрицательное число $$y_n$$ знак неравенства меняется: $$y_{n+1}>y_n.$$ Следовательно, последовательность возрастает.

Ответ: а) возрастающая; б) убывающая; в) убывающая; г) возрастающая.