Упр.37.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

При каких значениях параметра $$p$$ заданная последовательность ограничена снизу числом $$1$$:

1. $$y_n=\frac{n-p}{n+2}$$;
2. $$z_n=\frac{2n+9}{2n+p^2}$$.

Чтобы последовательность была ограничена снизу числом $$1$$, нужно, чтобы для всех натуральных $$n$$ выполнялось неравенство соответствующего члена последовательности:

а)

$$\frac{n-p}{n+2}\ge 1$$

Так как $$n+2>0$$, умножим обе части на $$n+2$$:

$$n-p\ge n+2$$

$$-p\ge 2$$

$$p\le -2$$

б)

$$\frac{2n+9}{2n+p^2}\ge 1$$

Так как $$2n+p^2>0$$ при всех натуральных $$n$$, умножим обе части на знаменатель:

$$2n+9\ge 2n+p^2$$

$$9\ge p^2$$

$$-3\le p\le 3$$

Ответ

а) $$p\le -2$$; б) $$-3\le p\le 3$$.