Упр.37.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

По заданной формуле n-го члена вычислите первые пять членов последовательности $$(y_n)$$:

а) $$y_n=2n^2-n$$;

б) $$y_n=\frac{(-1)^n}{n^2+1}$$;

в) $$y_n=\frac{3^n-1}{2^n}$$;

г) $$y_n=\frac{(-1)^n+2}{3^n-2}$$.

а) Подставим в формулу $$y_n=2n^2-n$$ значения $$n=1,2,3,4,5$$:

$$y_1=2\cdot 1^2-1=2-1=1,\\ y_2=2\cdot 2^2-2=8-2=6,\\ y_3=2\cdot 3^2-3=18-3=15,\\ y_4=2\cdot 4^2-4=32-4=28,\\ y_5=2\cdot 5^2-5=50-5=45.$$

б) Для $$y_n=\dfrac{(-1)^n}{n^2+1}$$ получаем:

$$y_1=\dfrac{(-1)^1}{1^2+1}=-\dfrac12,\\ y_2=\dfrac{(-1)^2}{2^2+1}=\dfrac15,\\ y_3=\dfrac{(-1)^3}{3^2+1}=-\dfrac1{10},\\ y_4=\dfrac{(-1)^4}{4^2+1}=\dfrac1{17},\\ y_5=\dfrac{(-1)^5}{5^2+1}=-\dfrac1{26}.$$

в) При $$y_n=\dfrac{3n-1}{2n}$$ имеем:

$$y_1=\dfrac{3\cdot 1-1}{2\cdot 1}=1,\\ y_2=\dfrac{3\cdot 2-1}{2\cdot 2}=\dfrac54,\\ y_3=\dfrac{3\cdot 3-1}{2\cdot 3}=\dfrac43,\\ y_4=\dfrac{3\cdot 4-1}{2\cdot 4}=\dfrac{11}{8},\\ y_5=\dfrac{3\cdot 5-1}{2\cdot 5}=\dfrac75.$$

г) Для $$y_n=\dfrac{(-1)^n+2}{3n-2}$$ находим:

$$y_1=\dfrac{(-1)^1+2}{3\cdot 1-2}=1,\\ y_2=\dfrac{(-1)^2+2}{3\cdot 2-2}=\dfrac34,\\ y_3=\dfrac{(-1)^3+2}{3\cdot 3-2}=\dfrac17,\\ y_4=\dfrac{(-1)^4+2}{3\cdot 4-2}=\dfrac3{10},\\ y_5=\dfrac{(-1)^5+2}{3\cdot 5-2}=\dfrac1{13}.$$

Ответ: а) $$1,\,6,\,15,\,28,\,45$$; б) $$-\dfrac12,\,\dfrac15,\,-\dfrac1{10},\,\dfrac1{17},\,-\dfrac1{26}$$; в) $$1,\,\dfrac54,\,\dfrac43,\,\dfrac{11}{8},\,\dfrac75$$; г) $$1,\,\dfrac34,\,\dfrac17,\,\dfrac3{10},\,\dfrac1{13}$$.