Упр.37.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите наименьший член последовательности:
   а) $$y_n=3n^2-10n+3$$;
   б) $$y_n=-\frac{3}{2n-5}$$;
   в) $$y_n=2n^2-7n+3$$;
   г) $$y_n=-\frac{4}{n+4}$$.

Для последовательностей, заданных параболой, наименьший член достигается в вершине параболы. Для последовательностей, заданных гиперболой, наименьшее значение ищем в ближайшей к вертикальной асимптоте точке, лежащей справа от неё.

1. $$y_n=3n^2-10n+3$$

   Найдём абсциссу вершины:

   $$n=-\frac{b}{2a}=-\frac{-10}{2\cdot 3}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}.$$

   Ближайшее целое значение справа: $$n=2.$$ Тогда

   $$y_2=3\cdot 2^2-10\cdot 2+3=12-20+3=-5.$$

   Наименьший член: $$-5.$$

2. $$y_n=-\frac{3}{2n-5}$$

   Вертикальная асимптота: $$2n-5=0,$$ откуда $$n=\frac{5}{2}.$$

   Берём ближайшее целое значение справа: $$n=3.$$ Тогда

   $$y_3=-\frac{3}{2\cdot 3-5}=-\frac{3}{1}=-3.$$

   Наименьший член: $$-3.$$

3. $$y_n=2n^2-7n+3$$

   Найдём абсциссу вершины:

   $$n=-\frac{b}{2a}=-\frac{-7}{2\cdot 2}=\frac{7}{4}.$$

   Ближайшее целое значение справа: $$n=2.$$ Тогда

   $$y_2=2\cdot 2^2-7\cdot 2+3=8-14+3=-3.$$

   Наименьший член: $$-3.$$

4. $$y_n=-\frac{4}{n+4}$$

   Вертикальная асимптота: $$n+4=0,$$ откуда $$n=-4.$$

   Ближайшее целое значение справа: $$n=1.$$ Тогда

   $$y_1=-\frac{4}{1+4}=-\frac{4}{5}.$$

   Наименьший член: $$-\frac{4}{5}.$$

Ответ: а) $$-5$$; б) $$-3$$; в) $$-3$$; г) $$-\frac{4}{5}$$.