Упр.37.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите наименьший член последовательности: а) $$y_n=n^2-42n+13$$; б) $$y_n=n^2-26n+41$$.

Обе последовательности заданы формулой квадратичной функции с ветвями параболы, направленными вверх, значит наименьшее значение они принимают в вершине.

Для функции $$y_n=an^2+bn+c$$ абсцисса вершины равна $$n_0=-\frac{b}{2a}.$$

а) $$y_n=n^2-42n+13$$

Здесь $$a=1,\; b=-42.$$ Тогда

$$n_0=-\frac{-42}{2\cdot 1}=21.$$

Найдём значение последовательности при $$n=21$$:

$$y_{21}=21^2-42\cdot 21+13=441-882+13=-428.$$

Наименьший член последовательности равен $$-428$$.

б) $$y_n=n^2-26n+41$$

Здесь $$a=1,\; b=-26.$$ Тогда

$$n_0=-\frac{-26}{2\cdot 1}=13.$$

Найдём значение последовательности при $$n=13$$:

$$y_{13}=13^2-26\cdot 13+41=169-338+41=-128.$$

Наименьший член последовательности равен $$-128$$.

Ответ: а) $$-428$$; б) $$-128$$.