Упр.37.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Выпишите все отрицательные члены последовательности:

а) $$y_n=n^2-n-6$$;

б) $$y_n=\frac{-181}{15-7n}$$;

в) $$y_n=n^2-6n+8$$;

г) $$y_n=\frac{1+2n}{9n-5}$$.

а) $$y_n=n^2-n-6$$

Найдём, при каких значениях $$n$$ члены последовательности отрицательны:

$$n^2-n-6<0$$

$$D=1+24=25,\quad n_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

$$n_1=-2,\quad n_2=3$$

Тогда

$$-2<n<3$$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем $$n=1,2$$.

Вычислим соответствующие члены последовательности:

$$y_1=1^2-1-6=-6,\qquad y_2=2^2-2-6=-4$$

Ответ: $$-6;\,-4$$.

б) $$y_n=-\frac{181}{15-7n}$$

Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным:

$$15-7n>0$$

$$7n<15,\quad n<\frac{15}{7}$$

Значит, $$n=1,2$$.

Найдём значения членов последовательности:

$$y_1=-\frac{181}{15-7}=-\frac{181}{8}=-22\frac{5}{8}$$

$$y_2=-\frac{181}{15-14}=-181$$

Ответ: $$-22\frac{5}{8};\,-181$$.

в) $$y_n=n^2-6n+8$$

Решим неравенство:

$$n^2-6n+8<0$$

$$D=36-32=4,\quad n_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$

$$n_1=2,\quad n_2=4$$

Тогда

$$2<n<4$$

Так как $$n$$ — натуральное число, то $$n=3$$.

$$y_3=3^2-6\cdot 3+8=9-18+8=-1$$

Ответ: $$-1$$.

г) $$y_n=\frac{1+2n}{9n-5}$$

Чтобы дробь была отрицательной, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки. Но при натуральных $$n$$:

$$1+2n>0,\qquad 9n-5>0$$

Следовательно, $$y_n>0$$ при всех натуральных $$n$$, отрицательных членов нет.

Ответ: нет.