Упр.37.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Это арифметическая прогрессия: $$x_1=0,\quad x_{n+1}=x_n+3,\quad A=28.$$

Найдём общий член:

$$x_n=x_1+(n-1)d=0+3(n-1)=3n-3.$$

Требуется, чтобы $$x_n>28$$:

$$3n-3>28$$

$$3n>31$$

$$n>\frac{31}{3}=10\frac{1}{3}.$$

Значит, наименьшее целое $$n=11$$.

б) Это геометрическая прогрессия: $$x_1=1,\quad x_{n+1}=7x_n,\quad A=285.$$

Найдём первые члены:

$$x_2=7\cdot 1=7,\quad x_3=7\cdot 7=49,\quad x_4=7\cdot 49=343.$$

Так как $$49<285<343,$$ то число $$285$$ находится между третьим и четвёртым членами прогрессии. Следовательно, $$n=4$$.

Ответ: а) $$n=11$$; б) $$n=4$$.