Упр.37.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Начиная с какого номера все члены последовательности $$\left(x_n\right)$$ будут больше заданного числа $$A$$?

1. $$x_n=3n-2$$, $$A=15$$;
2. $$x_n=5(n-1)$$, $$A=125$$.

а) $$x_n=3n-2,\quad A=15$$

Найдём, начиная с какого номера выполняется неравенство $$x_n>A$$:

$$3n-2>15$$

$$3n>17$$

$$n>\frac{17}{3}$$

Так как номер последовательности — натуральное число, то $$n=6$$.

Проверка: $$x_6=3\cdot 6-2=16>15$$.

б) $$x_n=5^{\,n-1},\quad A=125$$

Решим неравенство:

$$5^{\,n-1}>125$$

$$125=5^3$$, значит

$$5^{\,n-1}>5^3$$

Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:

$$n-1>3$$

$$n>4$$

Следовательно, начиная с $$n=5$$, все члены последовательности будут больше $$125$$.

Ответ: а) с 6-го номера; б) с 5-го номера.