Упр.37.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите номер члена последовательности $$y_n=\frac{3n+191}{3n+2}$$, наиболее близкого к числу: а) 25; б) 2; в) 5; г) 41.

Найдём номер члена последовательности $$y_n=\frac{3n+191}{3n+2}$$, который равен каждому из указанных чисел.

1. $$\frac{3n+191}{3n+2}=25$$

   $$3n+191=25(3n+2)$$

   $$3n+191=75n+50$$

   $$72n=141$$

   $$n=\frac{141}{72}=\frac{47}{24}$$

   Ближайший номер: $$n=2$$.

2. $$\frac{3n+191}{3n+2}=2$$

   $$3n+191=2(3n+2)$$

   $$3n+191=6n+4$$

   $$3n=187$$

   $$n=\frac{187}{3}=62\frac{1}{3}$$

   Ближайший номер: $$n=62$$.

3. $$\frac{3n+191}{3n+2}=5$$

   $$3n+191=5(3n+2)$$

   $$3n+191=15n+10$$

   $$12n=181$$

   $$n=\frac{181}{12}=15\frac{1}{12}$$

   Ближайший номер: $$n=15$$.

4. $$\frac{3n+191}{3n+2}=41$$

   $$3n+191=41(3n+2)$$

   $$3n+191=123n+82$$

   $$120n=109$$

   $$n=\frac{109}{120}$$

   Ближайший номер: $$n=1$$.

Ответ: а) $$2$$; б) $$62$$; в) $$15$$; г) $$1$$.