Упр.37.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Укажите номер члена последовательности $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}$$, равного: а) $$0$$; б) $$-\frac{3}{26}$$; в) $$-\frac{1}{6}$$; г) $$-\frac{43}{226}$$.

Рассмотрим последовательность $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}.$$

1. Если $$y_n=0,$$ то дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$2-n=0,$$ откуда $$n=2.$$

2. Если $$y_n=-\frac{3}{26},$$ то

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{3}{26}.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$26(2-n)=-3(5n+1),$$

   $$52-26n=-15n-3,$$

   $$55=11n,$$

   откуда $$n=5.$$

3. Если $$y_n=-\frac{1}{6},$$ то

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{1}{6}.$$

   Тогда

   $$6(2-n)=-(5n+1),$$

   $$12-6n=-5n-1,$$

   $$13=n,$$

   то есть $$n=13.$$

4. Если $$y_n=-\frac{43}{226},$$ то

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{43}{226}.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$226(2-n)=-43(5n+1),$$

   $$452-226n=-215n-43,$$

   $$495=11n,$$

   откуда $$n=45.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$5$$; в) $$13$$; г) $$45$$.