Упр.37.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Последовательность имеет вид:

$$1,\ \frac12,\ \frac14,\ \frac18,\ \frac1{16},\dots$$

Знаменатели — степени числа $$2$$:

$$a_1=\frac1{2^0},\quad a_2=\frac1{2^1},\quad a_3=\frac1{2^2},\quad a_4=\frac1{2^3},\dots$$

Следовательно,

$$a_n=\frac1{2^{\,n-1}}.$$

б) Имеем:

$$\frac34,\ \frac56,\ \frac78,\ \frac9{10},\ \frac{11}{12},\dots$$

Числитель каждого дробного члена равен $$2n+1$$, а знаменатель — $$2n+2$$:

$$a_n=\frac{2n+1}{2n+2}.$$

в) Последовательность:

$$1,\ \frac18,\ \frac1{27},\ \frac1{64},\ \frac1{125},\dots$$

Это обратные кубы натуральных чисел:

$$a_1=\frac1{1^3},\quad a_2=\frac1{2^3},\quad a_3=\frac1{3^3},\dots$$

Значит,

$$a_n=\frac1{n^3}.$$

г) Последовательность:

$$\frac1{3\cdot5},\ \frac1{5\cdot7},\ \frac1{7\cdot9},\ \frac1{9\cdot11},\ \frac1{11\cdot13},\dots$$

В общем виде её члены записываются так:

$$a_n=\frac1{(2n+1)(2n+3)}.$$

Ответ

а) $$a_n=\frac1{2^{\,n-1}}$$; б) $$a_n=\frac{2n+1}{2n+2}$$; в) $$a_n=\frac1{n^3}$$; г) $$a_n=\frac1{(2n+1)(2n+3)}$$.