Упр.37.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Составьте одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности по первым пяти ее членам: а) $$-1, -2, -3, -4, -5,\ldots$$; б) $$6, 12, 18, 24, 30,\ldots$$; в) $$10, 9, 8, 7, 6,\ldots$$; г) $$4, 8, 12, 16, 20,\ldots$$.

Последовательности являются арифметическими, поэтому используем формулу

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

1. $$-1,\,-2,\,-3,\,-4,\,-5,\ldots$$

   $$a_1=-1,\quad d=-1.$$

   Тогда

   $$a_n=-1-1(n-1)=-1-n+1=-n.$$

2. $$6,\,12,\,18,\,24,\,30,\ldots$$

   $$a_1=6,\quad d=6.$$

   Тогда

   $$a_n=6+6(n-1)=6+6n-6=6n.$$

3. $$10,\,9,\,8,\,7,\,6,\ldots$$

   $$a_1=10,\quad d=-1.$$

   Тогда

   $$a_n=10-1(n-1)=10-n+1=11-n.$$

4. $$4,\,8,\,12,\,16,\,20,\ldots$$

   $$a_1=4,\quad d=4.$$

   Тогда

   $$a_n=4+4(n-1)=4+4n-4=4n.$$

Ответ: $$a_n=-n,\quad a_n=6n,\quad a_n=11-n,\quad a_n=4n.$$