Упр.37.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Последовательность состоит из квадратов простых чисел, расположенных в порядке возрастания. Найдите сумму первых восьми членов этой последовательности. (Число 1 не считается ни простым, ни составным.)

б) Известно, что $$(y_n)$$ — последовательность всех натуральных степеней числа 3, расположенных в порядке возрастания. Найдите: $$(y_5),\ (y_8),\ (y_{37}),\ (y_{2n}),\ (y_{2n+1}),\ (y_{2n-3}).$$

а) Простые числа по возрастанию: $$2,\,3,\,5,\,7,\,11,\,13,\,17,\,19.$$

Тогда первые восемь членов последовательности квадратов простых чисел:

$$a_1=2^2=4,\quad a_2=3^2=9,\quad a_3=5^2=25,\quad a_4=7^2=49,$$

$$a_5=11^2=121,\quad a_6=13^2=169,\quad a_7=17^2=289,\quad a_8=19^2=361.$$

Сумма первых восьми членов:

$$S_8=4+9+25+49+121+169+289+361=1027.$$

б) Последовательность всех натуральных степеней числа $$3$$ имеет вид:

$$y_n=3^n.$$

Тогда:

$$y_5=3^5=243,$$

$$y_8=3^8=6561,$$

$$y_{37}=3^{37},$$

$$y_{2n}=3^{2n},$$

$$y_{2n+1}=3^{2n+1},$$

$$y_{2n-3}=3^{2n-3}.$$

Ответ: а) $$1027$$; б) $$y_5=243,\ y_8=6561,\ y_{37}=3^{37},\ y_{2n}=3^{2n},\ y_{2n+1}=3^{2n+1},\ y_{2n-3}=3^{2n-3}.$$