Упр.37 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Решаем систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x-1>2(x+5) \\ 7x-15<3(3x-11) \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3x-1>2x+10 \\ 7x-15<9x-33 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>11 \\ 2x>18 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>11 \\ x>9 \end{cases}$$

Пересечение решений:

$$x>11.$$

Ответ: $$\left(11;+\infty\right).$$

б) Решаем систему неравенств:

$$\begin{cases} 2x+5\ge 4-3x \\ 4x-7<2(4-x) \end{cases}$$

$$\begin{cases} 5x\ge -1 \\ 4x-7<8-2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -\frac{1}{5} \\ 6x<15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -0{,}2 \\ x<2{,}5 \end{cases}$$

Пересечение решений:

$$x\in\left[-0{,}2;2{,}5\right).$$

Ответ: $$\left[-0{,}2;2{,}5\right).$$

в) Решаем систему неравенств:

$$\begin{cases} 2x+3\le 4(x-1)+13 \\ x-1<2(3x-16) \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2x+3\le 4x+9 \\ x-1<6x-32 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2x\le 6 \\ -5x<-31 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -3 \\ x>\frac{31}{5} \end{cases}$$

Пересечение решений:

$$x>\frac{31}{5}.$$

Ответ: $$\left(\frac{31}{5};+\infty\right).$$

г) Решаем систему неравенств:

$$\begin{cases} x+5\le 12-3(x-4) \\ 8x-3\ge 4(x-5) \end{cases}$$

$$\begin{cases} x+5\le 24-3x \\ 8x-3\ge 4x-20 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x\le 19 \\ 4x\ge -17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le \frac{19}{4} \\ x\ge -\frac{17}{4} \end{cases}$$

Пересечение решений:

$$x\in\left[-\frac{17}{4};\frac{19}{4}\right].$$

Ответ: $$\left[-\frac{17}{4};\frac{19}{4}\right].$$