Упр.37.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Все натуральные числа, которые при делении на $$5$$ дают в остатке $$2$$, расположены в порядке возрастания. Найдите первые пять членов этой последовательности.
   б) Все натуральные числа, которые при делении на $$4$$ дают в остатке $$3$$, расположены в порядке возрастания. Найдите сумму первых шести членов этой последовательности.

а) Числа, дающие при делении на $$5$$ остаток $$2$$, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$7$$ и разностью $$5$$:

$$7,\ 12,\ 17,\ 22,\ 27.$$

б) Числа, дающие при делении на $$4$$ остаток $$3$$, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$7$$ и разностью $$4$$:

$$7,\ 11,\ 15,\ 19,\ 23,\ 27.$$

Найдём сумму первых шести членов:

$$S_6=\frac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=\frac{7+27}{2}\cdot 6=17\cdot 6=102.$$

Ответ: а) $$7,\ 12,\ 17,\ 22,\ 27$$; б) $$102$$.