Упр.37.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y_n=2\sin\frac{\pi}{6}n$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=2\sin\frac{\pi}{6}=2\cdot\frac12=1,\quad y_2=2\sin\frac{2\pi}{6}=2\sin\frac{\pi}{3}=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3,$$
$$y_3=2\sin\frac{3\pi}{6}=2\sin\frac{\pi}{2}=2,\quad y_4=2\sin\frac{4\pi}{6}=2\sin\frac{2\pi}{3}=\sqrt3,$$
$$y_5=2\sin\frac{5\pi}{6}=1,\quad y_6=2\sin\frac{6\pi}{6}=2\sin\pi=0.$$

Следовательно, точки графика последовательности: $$\left(1;1\right),\left(2;\sqrt3\right),\left(3;2\right),\left(4;\sqrt3\right),\left(5;1\right),\left(6;0\right).$$

б) $$y_n=(-1)^n\tg\frac{\pi}{4}(2n-1)$$

Так как $$\tg\frac{\pi}{4}=1,$$ то

$$y_n=(-1)^n(2n-1).$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=(-1)^1\cdot1=-1,\quad y_2=(-1)^2\cdot3=3,\quad y_3=(-1)^3\cdot5=-5,$$
$$y_4=(-1)^4\cdot7=7,\quad y_5=(-1)^5\cdot9=-9,\quad y_6=(-1)^6\cdot11=11.$$

Точки графика последовательности: $$\left(1;-1\right),\left(2;3\right),\left(3;-5\right),\left(4;7\right),\left(5;-9\right),\left(6;11\right).$$