Упр.37.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Постройте график последовательности:

а) $$y_n=10-n^3$$; б) $$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$; в) $$y_n=n^3-8$$; г) $$y_n=4-\sqrt{4n}$$.

Подробный ответ

Для графика последовательности на координатной плоскости отмечают точки вида $$\left(n;y_n\right)$$ при натуральных значениях $$n$$.

а) $$y_n=10-n^3$$

Найдём несколько первых членов:

$$y_1=10-1^3=9,\quad y_2=10-2^3=2,\quad y_3=10-3^3=-17.$$

Точки графика: $$\left(1;9\right),\left(2;2\right),\left(3;-17\right).$$

б) $$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$

$$y_1=(-1)^1\sqrt{9\cdot1}=-3,\quad y_2=(-1)^2\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\approx4{,}2,$$
$$y_3=(-1)^3\sqrt{9\cdot3}=-\sqrt{27}\approx-5{,}2,\quad y_4=(-1)^4\sqrt{9\cdot4}=6.$$

Точки графика: $$\left(1;-3\right),\left(2;4{,}2\right),\left(3;-5{,}2\right),\left(4;6\right).$$

в) $$y_n=n^3-8$$

$$y_1=1^3-8=-7,\quad y_2=2^3-8=0,\quad y_3=3^3-8=19.$$

Точки графика: $$\left(1;-7\right),\left(2;0\right),\left(3;19\right).$$

г) $$y_n=4-\sqrt{4n}$$

$$y_1=4-\sqrt4=2,\quad y_2=4-\sqrt8\approx1{,}18,\quad y_3=4-\sqrt{12}\approx0{,}54,$$
$$y_4=4-\sqrt{16}=0,\quad y_5=4-\sqrt{20}\approx-0{,}47,\quad y_6=4-\sqrt{24}\approx-0{,}89.$$

Точки графика: $$\left(1;2\right),\left(2;1{,}18\right),\left(3;0{,}54\right),\left(4;0\right),\left(5;-0{,}47\right),\left(6;-0{,}89\right).$$

Ответ: графики последовательностей состоят из указанных точек.