Упр.37.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) При $$x \in \mathbb{N}$$ получаем:
$$\begin{aligned} x=1:&\quad y=\sin \frac{\pi}{6}=\frac12,\\ x=2:&\quad y=\sin \frac{2\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2},\\ x=3:&\quad y=\sin \frac{3\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{2}=1,\\ x=4:&\quad y=\sin \frac{4\pi}{6}=\sin \frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2},\\ x=5:&\quad y=\sin \frac{5\pi}{6}=\frac12,\\ x=6:&\quad y=\sin \frac{6\pi}{6}=\sin \pi=0. \end{aligned}$$
Значит, точки графика: $$\left(1;\frac12\right),\left(2;\frac{\sqrt3}{2}\right),\left(3;1\right),\left(4;\frac{\sqrt3}{2}\right),\left(5;\frac12\right),\left(6;0\right).$$
б) При $$x \in \mathbb{N}$$:
$$\begin{aligned} x=1:&\quad y=\ctg \frac{3\pi}{4}=-1,\\ x=2:&\quad y=\ctg \frac{5\pi}{4}=1,\\ x=3:&\quad y=\ctg \frac{7\pi}{4}=-1,\\ x=4:&\quad y=\ctg \frac{9\pi}{4}=1,\\ x=5:&\quad y=\ctg \frac{11\pi}{4}=-1,\\ x=6:&\quad y=\ctg \frac{13\pi}{4}=1. \end{aligned}$$
Точки графика: $$\left(1;-1\right),\left(2;1\right),\left(3;-1\right),\left(4;1\right),\left(5;-1\right),\left(6;1\right).$$
в) При $$x \in \mathbb{N}$$:
$$\begin{aligned} x=1:&\quad y=\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt3,\\ x=2:&\quad y=\tg \frac{2\pi}{3}=-\sqrt3,\\ x=3:&\quad y=\tg \pi=0,\\ x=4:&\quad y=\tg \frac{4\pi}{3}=\sqrt3,\\ x=5:&\quad y=\tg \frac{5\pi}{3}=-\sqrt3,\\ x=6:&\quad y=\tg 2\pi=0. \end{aligned}$$
Точки графика: $$\left(1;\sqrt3\right),\left(2;-\sqrt3\right),\left(3;0\right),\left(4;\sqrt3\right),\left(5;-\sqrt3\right),\left(6;0\right).$$
г) При $$x \in \mathbb{N}$$:
$$\begin{aligned} x=1:&\quad y=\cos \pi=-1,\\ x=2:&\quad y=\cos 2\pi=1,\\ x=3:&\quad y=\cos 3\pi=-1,\\ x=4:&\quad y=\cos 4\pi=1,\\ x=5:&\quad y=\cos 5\pi=-1,\\ x=6:&\quad y=\cos 6\pi=1. \end{aligned}$$
Точки графика: $$\left(1;-1\right),\left(2;1\right),\left(3;-1\right),\left(4;1\right),\left(5;-1\right),\left(6;1\right).$$
Ответ
а) $$\frac12,\ \frac{\sqrt3}{2},\ 1,\ \frac{\sqrt3}{2},\ \frac12,\ 0$$; б) $$-1,\ 1,\ -1,\ 1,\ -1,\ 1$$; в) $$\sqrt3,\ -\sqrt3,\ 0,\ \sqrt3,\ -\sqrt3,\ 0$$; г) $$-1,\ 1,\ -1,\ 1,\ -1,\ 1$$.
