Упр.37.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:

а) $$y=(x+1)(-2),\quad x\in\mathbb{N}$$;

б) $$y=3x+x^2,\quad x\in\mathbb{N}$$;

в) $$y=-\frac{18}{x+2},\quad x\in\mathbb{N}$$;

г) $$y=\sqrt{x+3},\quad x\in\mathbb{N}$$.

Подробный ответ

Для построения графиков достаточно вычислить значения функции при нескольких натуральных значениях аргумента и отметить полученные точки на координатной плоскости.

а)

$$y=(x+1)^{-2}=\frac{1}{(x+1)^2}, \quad x \in \mathbb{N}.$$

Найдём несколько значений:

$$\begin{aligned} x=1 &\Rightarrow y=\frac{1}{(1+1)^2}=\frac14,\\ x=2 &\Rightarrow y=\frac{1}{(2+1)^2}=\frac19,\\ x=3 &\Rightarrow y=\frac{1}{(3+1)^2}=\frac1{16},\\ x=4 &\Rightarrow y=\frac{1}{(4+1)^2}=\frac1{25},\\ x=5 &\Rightarrow y=\frac{1}{(5+1)^2}=\frac1{36}. \end{aligned}$$

График состоит из точек $$\left(1;\frac14\right), \left(2;\frac19\right), \left(3;\frac1{16}\right), \left(4;\frac1{25}\right), \left(5;\frac1{36}\right).$$

б)

$$y=3x-x^2, \quad x \in \mathbb{N}.$$

Вычислим значения функции:

$$\begin{aligned} x=1 &\Rightarrow y=3\cdot1-1^2=2,\\ x=2 &\Rightarrow y=3\cdot2-2^2=2,\\ x=3 &\Rightarrow y=3\cdot3-3^2=0,\\ x=4 &\Rightarrow y=3\cdot4-4^2=-4,\\ x=5 &\Rightarrow y=3\cdot5-5^2=-10. \end{aligned}$$

Нужно отметить точки $$\left(1;2\right), \left(2;2\right), \left(3;0\right), \left(4;-4\right), \left(5;-10\right).$$

в)

$$y=-\frac{18}{x+2}, \quad x \in \mathbb{N}.$$

Найдём несколько значений:

$$\begin{aligned} x=1 &\Rightarrow y=-\frac{18}{1+2}=-6,\\ x=2 &\Rightarrow y=-\frac{18}{2+2}=-4{,}5,\\ x=3 &\Rightarrow y=-\frac{18}{3+2}=-3{,}6,\\ x=4 &\Rightarrow y=-\frac{18}{4+2}=-3,\\ x=5 &\Rightarrow y=-\frac{18}{5+2}=-\frac{18}{7}=-2\frac47. \end{aligned}$$

График задают точки $$\left(1;-6\right), \left(2;-4{,}5\right), \left(3;-3{,}6\right), \left(4;-3\right), \left(5;-2\frac47\right).$$

г)

$$y=\sqrt{x+3}, \quad x \in \mathbb{N}.$$

Вычислим значения функции:

$$\begin{aligned} x=1 &\Rightarrow y=\sqrt{1+3}=\sqrt4=2,\\ x=2 &\Rightarrow y=\sqrt{2+3}=\sqrt5\approx2{,}23,\\ x=3 &\Rightarrow y=\sqrt{3+3}=\sqrt6\approx2{,}45,\\ x=4 &\Rightarrow y=\sqrt{4+3}=\sqrt7\approx2{,}65,\\ x=5 &\Rightarrow y=\sqrt{5+3}=\sqrt8\approx2{,}83,\\ x=6 &\Rightarrow y=\sqrt{6+3}=\sqrt9=3. \end{aligned}$$

Для построения графика отметим точки $$\left(1;2\right), \left(2;\sqrt5\right), \left(3;\sqrt6\right), \left(4;\sqrt7\right), \left(5;\sqrt8\right), \left(6;3\right).$$