Упр.37.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Определите значения первых пяти членов последовательности и составьте формулу её $$n$$-го члена, если график последовательности представлен: а) на рис. 66; б) на рис. 67; в) на рис. 68; г) на рис. 69.

По графику последовательности выпишем первые пять членов и установим формулу общего члена.

1. $$a_1=1{,}5,\quad a_2=3,\quad a_3=4{,}5,\quad a_4=6,\quad a_5=7{,}5.$$

   Это арифметическая последовательность с разностью $$d=1{,}5,$$ поэтому

   $$a_n=1{,}5n.$$

2. $$b_1=-1,\quad b_2=1,\quad b_3=-1,\quad b_4=1,\quad b_5=-1.$$

   Знаки чередуются, значит

   $$b_n=(-1)^n.$$

3. $$c_1=8,\quad c_2=4,\quad c_3=\frac{8}{3},\quad c_4=2,\quad c_5=\frac{8}{5}.$$

   Здесь общий член имеет вид

   $$c_n=\frac{8}{n}.$$

4. $$d_1=1,\quad d_2=-2,\quad d_3=3,\quad d_4=-4,\quad d_5=5.$$

   Члены последовательности меняют знак и по модулю равны номеру члена, поэтому

   $$d_n=(-1)^{n+1}\cdot n.$$

Ответ: а) $$a_n=1{,}5n$$; б) $$b_n=(-1)^n$$; в) $$c_n=\frac{8}{n}$$; г) $$d_n=(-1)^{n+1}\cdot n$$.