Упр.37.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Выпишите первые шесть членов последовательности $$(x_n)$$, у которой $$x_1=5$$, $$x_2=-3$$ и каждый член, начиная с третьего, равен полусумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности; б) Выпишите первые шесть членов последовательности $$(y_n)$$, у которой $$y_1=-1$$, $$y_2=1$$ и каждый член, начиная с третьего, равен утроенной сумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности.

a) По условию $$x_1=5,\quad x_2=-3,\quad x_n=\frac{x_{n-2}+x_{n-1}}{2}\ (n\ge 3).$$

Вычислим первые шесть членов:

$$x_3=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{5+(-3)}{2}=\frac{2}{2}=1,$$

$$x_4=\frac{x_2+x_3}{2}=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1,$$

$$x_5=\frac{x_3+x_4}{2}=\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0,$$

$$x_6=\frac{x_4+x_5}{2}=\frac{-1+0}{2}=-\frac12=-0{,}5.$$

Итак, первые шесть членов последовательности:

$$5;\ -3;\ 1;\ -1;\ 0;\ -0{,}5.$$

б) По условию $$y_1=-1,\quad y_2=1,\quad y_n=3(y_{n-2}+y_{n-1})\ (n\ge 3).$$

Вычислим первые шесть членов:

$$y_3=3(y_1+y_2)=3(-1+1)=3\cdot 0=0,$$

$$y_4=3(y_2+y_3)=3(1+0)=3,$$

$$y_5=3(y_3+y_4)=3(0+3)=9,$$

$$y_6=3(y_4+y_5)=3(3+9)=36.$$

Итак, первые шесть членов последовательности:

$$-1;\ 1;\ 0;\ 3;\ 9;\ 36.$$

Ответ

a) $$5;\ -3;\ 1;\ -1;\ 0;\ -0{,}5.$$

б) $$-1;\ 1;\ 0;\ 3;\ 9;\ 36.$$