Упр.37.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Являются ли числовыми последовательностями следующие функции: а) $$y=3x^2+5,\quad x\in\mathbb{Z}$$; б) $$y=\sin x,\quad x\in[0;2\pi]$$; в) $$y=7-x,\quad x\in\mathbb{Q}$$; г) $$y=\cos\frac{x}{2},\quad x\in\mathbb{N}$$?

Числовой последовательностью называют функцию, у которой область определения — множество натуральных чисел.

1. $$y=3x^2+5,\quad x\in \mathbb{Z}$$ — не является последовательностью, так как $$x$$ принимает целые, а не только натуральные значения.
2. $$y=\sin x,\quad x\in [0;2\pi]$$ — не является последовательностью, так как область определения не совпадает с множеством натуральных чисел.
3. $$y=7-x,\quad x\in \mathbb{Q}$$ — не является последовательностью, так как $$x$$ принимает рациональные, а не натуральные значения.
4. $$y=\cos \frac{x}{2},\quad x\in \mathbb{N}$$ — является последовательностью, так как аргумент пробегает множество натуральных чисел.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да.