Упр.36 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Неравенство $$\left(a^2-5a+6\right)x^2-2(a-3)x+1>0$$ выполняется при всех значениях $$x$$, если:

1. коэффициент при $$x^2$$ положителен: $$a^2-5a+6>0$$;
2. дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен: $$D=\left[-2(a-3)\right]^2-4\left(a^2-5a+6\right)<0.$$

Найдём условия.

1) $$a^2-5a+6=(a-2)(a-3)>0,$$ откуда $$a<2$$ или $$a>3.$$

2) $$D=4(a-3)^2-4(a^2-5a+6)<0.$$

Упростим:

$$4(a^2-6a+9)-4a^2+20a-24<0$$

$$-4a+12<0$$

$$a>3.$$

Совмещая условия, получаем:

$$a>3.$$

При $$a=3$$ имеем $$0\cdot x^2+1>0,$$ то есть неравенство тоже верно при всех $$x$$. Значит, это значение также подходит.

Ответ: $$a\ge 3.$$