Упр.35.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$z^2-2z+2=0$$; б) $$z^2+4z+5=0$$; в) $$z^2-6z+25=0$$; г) $$z^2+10z+61=0$$.

Решим каждое квадратное уравнение по формуле:

$$z=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}, \qquad D=b^2-4ac.$$

1. $$z^2-2z+2=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4.$$

   $$z=\frac{2\pm\sqrt{-4}}{2}=\frac{2\pm 2i}{2}=1\pm i.$$

2. $$z^2+4z+5=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4.$$

   $$z=\frac{-4\pm\sqrt{-4}}{2}=\frac{-4\pm 2i}{2}=-2\pm i.$$

3. $$z^2-6z+25=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 25=36-100=-64.$$

   $$z=\frac{6\pm\sqrt{-64}}{2}=\frac{6\pm 8i}{2}=3\pm 4i.$$

4. $$z^2+10z+61=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 61=100-244=-144.$$

   $$z=\frac{-10\pm\sqrt{-144}}{2}=\frac{-10\pm 12i}{2}=-5\pm 6i.$$

Ответ

а) $$1\pm i$$; б) $$-2\pm i$$; в) $$3\pm 4i$$; г) $$-5\pm 6i$$.