Упр.35.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Составим квадратное уравнение по корням $$x_1$$ и $$x_2$$:

$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

1. $$x_1=2i,\quad x_2=\frac{2}{i}=-2i.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=2i-2i=0,\qquad x_1x_2=2i\cdot(-2i)=4.$$

   Следовательно,

   $$x^2+4=0.$$

2. $$x_1=1+3i,\quad x_2=\frac{10}{1+3i}=\frac{10(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=1-3i.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=(1+3i)+(1-3i)=2,\qquad x_1x_2=(1+3i)(1-3i)=10.$$

   Следовательно,

   $$x^2-2x+10=0.$$

3. $$x_1=-2^{-3}i=-\frac{i}{8},\quad x_2=\frac{i}{8}.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{i}{8}+\frac{i}{8}=0,\qquad x_1x_2=-\frac{i^2}{64}=\frac{1}{64}.$$

   Следовательно,

   $$x^2+\frac{1}{64}=0.$$

4. $$x_1=(2^9+2^7+2^3)i=648i,\quad x_2=(3^4-3^6)i=-648i.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=648i-648i=0,\qquad x_1x_2=648^2.$$

   Следовательно,

   $$x^2+648^2=0.$$

Ответ: а) $$x^2+4=0$$; б) $$x^2-2x+10=0$$; в) $$x^2+\frac{1}{64}=0$$; г) $$x^2+648^2=0$$.