Упр.34.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sin 35^\circ-i\cos 35^\circ$$; б) $$\sin(-23^\circ)+i\cos(-23^\circ)$$; в) $$-\sin 40^\circ+i\cos 40^\circ$$; г) $$\sin(-20^\circ)-i\sin(-70^\circ)$$.

Используем тождества $$\sin \alpha=\cos(90^\circ-\alpha), \qquad \cos \alpha=\sin(90^\circ-\alpha).$$

1. $$z=\sin 35^\circ-i\cos 35^\circ=\cos 55^\circ-i\sin 55^\circ=\cos(-55^\circ)+i\sin(-55^\circ).$$

2. $$z=\sin(-23^\circ)+i\cos(-23^\circ)=-\sin 23^\circ+i\cos 23^\circ=\cos 113^\circ+i\sin 113^\circ.$$

3. $$z=-\sin 40^\circ+i\cos 40^\circ=\cos 130^\circ+i\sin 130^\circ.$$

4. $$z=\sin(-20^\circ)-i\sin(-70^\circ)=-\sin 20^\circ+i\sin 70^\circ=\cos 110^\circ+i\sin 110^\circ.$$

Ответ: а) $$\cos(-55^\circ)+i\sin(-55^\circ);$$ б) $$\cos 113^\circ+i\sin 113^\circ;$$ в) $$\cos 130^\circ+i\sin 130^\circ;$$ г) $$\cos 110^\circ+i\sin 110^\circ.$$