Упр.34.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Изобразите на комплексной плоскости множество всех тех чисел $$z$$, у которых: а) $$\frac{\pi}{2}<\arg(z)<\frac{3\pi}{4}$$ и $$|z|=2$$; б) $$\frac{\pi}{2}<\arg(z)<\frac{3\pi}{4}$$ и $$3<|z|<5$$; в) $$-\frac{3\pi}{4}<\arg(z)<\frac{\pi}{6}$$ и $$|z|=8$$; г) $$-\frac{5\pi}{6}<\arg(z)<\frac{2\pi}{3}$$ или $$1<|z|<2$$.
Множество точек на комплексной плоскости удобно задавать как часть окружности, кольца или сектора.
$$\frac{\pi}{2}<\arg(z)<\frac{3\pi}{4},\quad |z|=2.$$
Это дуга окружности радиуса $$2$$ между лучами с аргументами $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{4}$$, без граничных точек.
$$\frac{\pi}{2}<\arg(z)<\frac{3\pi}{4},\quad 3<|z|<5.$$
Это часть кольца между окружностями радиусов $$3$$ и $$5$$, заключённая между теми же лучами, без границ.
$$-\frac{3\pi}{4}<\arg(z)<\frac{\pi}{6},\quad |z|=8.$$
Это дуга окружности радиуса $$8$$ между лучами с аргументами $$-\frac{3\pi}{4}$$ и $$\frac{\pi}{6}$$, без концов дуги.
$$-\frac{5\pi}{6}<\arg(z)<\frac{2\pi}{3}\quad \text{или}\quad 1<|z|<2.$$
Здесь нужно изобразить объединение двух множеств:
- сектор между лучами $$-\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$ без граничных лучей;
- кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$2$$ без границ.
Ответ: в пунктах а), б), в) — соответствующие дуги и кольцевые/секторные области без граничных линий; в пункте г) — объединение указанного сектора и кольца.
