Упр.34.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём модуль каждого комплексного числа, предварительно упростив его.

1. $$z=\frac{2}{i}=\frac{2i}{i^2}=-2i$$
   $$|z|=\sqrt{0^2+(-2)^2}=\sqrt{4}=2$$
2. $$z=-\frac{3}{i}=-\frac{3i}{i^2}=3i$$
   $$|z|=\sqrt{0^2+3^2}=\sqrt{9}=3$$
3. $$z=\frac{i+1}{i}=\frac{i(i+1)}{i^2}=-(i^2+i)=1-i$$
   $$|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$$
4. $$z=\frac{i}{i+1}=\frac{i(i-1)}{(i+1)(i-1)}=\frac{i^2-i}{i^2-1}=\frac{-1-i}{-2}=\frac12+\frac12 i$$
   $$|z|=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac14+\frac14}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$\sqrt2$$; г) $$\frac{\sqrt2}{2}$$.