Упр.34.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Изобразите на комплексной плоскости множество всех тех чисел, у которых аргумент:
- а) положителен;
- б) отрицателен;
- в) больше чем $$\frac{\pi}{2}$$;
- г) меньше чем $$\frac{\pi}{4}$$.
Пусть аргумент комплексного числа обозначен через $$\alpha$$.
Если аргумент положителен, то $$0<\alpha\le \pi$$, то есть множество точек лежит в верхней полуплоскости без положительной части действительной оси.
Если аргумент отрицателен, то $$-\pi<\alpha<0$$, то есть множество точек лежит в нижней полуплоскости без действительной оси.
Если $$\alpha>\dfrac{\pi}{2}$$, то при главном значении аргумента получаем $$\dfrac{\pi}{2}<\alpha\le \pi$$. Это левая полуплоскость выше отрицательной полуоси действительных чисел.
Если $$\alpha<\dfrac{\pi}{4}$$, то при главном значении аргумента получаем $$-\pi<\alpha<\dfrac{\pi}{4}$$. Это вся плоскость, кроме луча, образующего угол $$45^\circ$$ с положительным направлением оси $$x$$, и точек на границе при $$\alpha=\dfrac{\pi}{4}$$.
Ответ: а) верхняя полуплоскость без положительной части оси $$Ox$$; б) нижняя полуплоскость без оси $$Ox$$; в) область $$\dfrac{\pi}{2}<\alpha\le \pi$$; г) область $$-\pi<\alpha<\dfrac{\pi}{4}$$.
