Упр.34.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём аргумент каждого комплексного числа, предварительно представив его в тригонометрической форме.

1. $$z=2-2i$$
   $$|z|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$
   $$\cos \varphi=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \qquad \sin \varphi=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$
   Следовательно,
   $$\varphi=-\frac{\pi}{4}.$$
2. $$z=(-\sqrt{3}+i)^2=3-2\sqrt{3}i-1=2-2\sqrt{3}i$$
   $$|z|=\sqrt{2^2+(-2\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+12}=4$$
   $$\cos \varphi=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}, \qquad \sin \varphi=\frac{-2\sqrt{3}}{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
   Значит,
   $$\varphi=-\frac{\pi}{3}.$$
3. $$z=-3+3i$$
   $$|z|=\sqrt{(-3)^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$
   $$\cos \varphi=\frac{-3}{3\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}, \qquad \sin \varphi=\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
   Поэтому
   $$\varphi=\frac{3\pi}{4}.$$
4. $$z=(-3+3i)^2=9-18i-9=-18i$$
   $$|z|=\sqrt{0^2+(-18)^2}=18$$
   $$\cos \varphi=0, \qquad \sin \varphi=-1$$
   Следовательно,
   $$\varphi=-\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{4}$$; б) $$-\frac{\pi}{3}$$; в) $$\frac{3\pi}{4}$$; г) $$-\frac{\pi}{2}$$.