Упр.34.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите аргумент комплексного числа: а) $$5i$$; б) $$5{,}55$$; в) $$-5{,}5i$$; г) $$-5{,}555$$.

Представим каждое число в тригонометрической форме и найдём его аргумент.

1. $$z=5i=5(0+i)=5\left(\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\right).$$

   Следовательно, $$\arg z=\frac{\pi}{2}.$$

2. $$z=5{,}55=5{,}55(1+0i)=5{,}55(\cos 0+i\sin 0).$$

   Следовательно, $$\arg z=0.$$

3. $$z=-5{,}5i=5{,}5(0-i)=5{,}5\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right).$$

   Следовательно, $$\arg z=-\frac{\pi}{2}.$$

4. $$z=-5{,}555=5{,}555(-1+0i)=5{,}555(\cos \pi+i\sin \pi).$$

   Следовательно, $$\arg z=\pi.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$0$$; в) $$-\frac{\pi}{2}$$; г) $$\pi$$.